Archiv für den Monat Januar 2012

Übersicht der wichtigsten Signifikanztests

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Die Deskriptivstatistik beschränkt sich darauf, Stichproben zu beschreiben sie fragt nicht danach, ob ein ermitteltes Ergebnis verallgemeinerbar ist, d. h., ob das Ergebnis mit hoher Wahrscheinlichkeit auch in anderen vergleichbaren Stichproben zu finden ist. Oder allgemeiner: ob sich die Stichproben-Ergebnisse auch auf die Grundgesamtheit  übertragen lassen.

Wie kann man aber etwas über eine Population aussagen, die man gar nicht kennt? Ein sogenannter Signifikanztest ist das Mittel der Wahl, um diese Prüfung auf Allgemeingültigkeit durchzuführen. Der statistische Test liefert das Kriterium dafür, ob man sich für die Null- oder die Alternativhypothese entscheidet. Weiterlesen →

Testen von Hypothese oder ist der Euro unfair?

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Am 9.1.2002, kurz nach der Einführung der Euro-Münzen, erschien in der Süddeutschen Zeitung ein Artikel, der die Frage behandelte, ob die Euro-Münzen “unfair” seien. Eine Münze ist unfair, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Drehen oder Werfen der Münze Kopf bzw. Zahl erscheint, von 50% abweicht. Laut der Süddeutschen Zeitung haben polnische Statistiker festgestellt, dass beim Werfen der belgischen 1-Euro-Münze eine Seite häufiger erscheint. Um eine solche Vermutung zu untersuchen muss das Problem zunächst als statistisches Testproblem dargestellt werden:

  • Nullhypothese (H0): Wahrscheinlichkeit von “Zahl liegt oben” bzw. “Adler liegt oben” beträgt bei einer fairen Münze p = 50% (es gibt keinen Unterschied zwischen den Seiten der Münze)
  • Alternativhypothese(H1): Wenn die 1-Euro-Münze unfair ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für das obige Ereignis p ≠ 50% (es gibt einen Unterschied bezüglich der Seiten einer 1-Euro-Münze) Weiterlesen →

Übersicht über Word ab der Version 2007

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Sie steigen um von einer älteren Word-Version? Oder Sie kennen schon ein anderes Schreibprogramm, beispielsweise OpenOffice Writer? Dann müssen Sie sich umgewöhnen. In der Version ab Word 2007 wurde die Bedienung im Vergleich zu älteren Office Programmen radikal verändert. Die althergebrachten Menüs gibt es nicht mehr.

Um dies zu verdeutlichen, schauen wir uns Das Word-Fenster (hier Word 2007 – die 2010er Ansicht ist nur marginal verändert) mal näher an.

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Die Logik von Signifikanztests

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Das theoretische Vorgehen beim Signifikanztest

  1. Berechne aus den Daten (z.B. der verschiedenen Gruppen) eine sog. Test-Statistik (z.B. t-Wert, F-Wert, Chi-Quadrat-Wert)
  2. Wenn die beiden Gruppen aus derselben Population stammen, bzw. aus Populationen, die sich nicht unterscheiden (Nullhypothese oder H0), dann kann der studierte Statistiker errechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man den Wert für die Test-Statistik bekommt, den man in Schritt 1 bekommen hat (für Normalsterbliche übernimmt diese Berechnung der Computer!)
  3. Wenn diese Wahrscheinlichkeit relativ groß ist, schlussfolgert man, dass die Stichproben aus derselben Population stammen, d.h. die Nullhypothese wird angenommen (Es gibt also wahrscheinlich keinen Unterschied!)
  4. Wenn der Computer ausrechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für eine solche Test-Statistik relativ klein ist, dann schlussfolgert man: dass die Stichproben aus derselben Population stammen ist sehr unwahrscheinlich, also verwerfe ich die Nullhypothese H0 und vermute fortan, dass die Stichproben aus verschiedenen Populationen stammen (Alternativhypothese oder H1 – es gibt also vermutlich einen Unterschied!) Weiterlesen →

Die statistische Nullhypothese

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Induktive Statistik

Während die Deskriptivstatistik eine Stichprobe beschreibt, ermöglicht die Induktive- bzw. schließende Statistik, über diese Stichprobe hinaus etwas über die dahinterliegende Grundgesamtheit (Population) auszusagen. Es wird von einer Stichproben-Beobachtung auf die Grundgesamtheit geschlossen, also eine Gesetzmäßigkeit abgeleitet und einen Anspruch auf Verallgemeinerung erhoben. Ziel ist es allgemeingültige Aussagen über die Stichprobe hinaus zu treffen. In den meisten Fällen handelt es sich um eine “Wenn-dann-Beziehung” oder eine “Je-desto-Beziehung”! Weiterlesen →

Zentralmaße & Streuung

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Maße der zentralen Tendenz

Durch die sogenannten Maße der zentralen Tendenz wird beschrieben, wie die “Datenlage so im großen und Ganzen” ist. Welches Maß (= welche Statistik) sinnvoll ist, hängt vom Skalenniveau ab. Die gebräuchlichten Maße sind die folgenden:

Maße der zentralen Tendenz

Skalenniveau Statistik Beschreibung
Nominalskala Modus Der Wert, der am häufigsten vorkommt
Ordinalskala Median Der Wert, der größer bzw. kleiner als 50 % aller Werte ist
Intervallskala Mittelwert arithmetischer Mittelwert

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Daten beschreiben

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Wie kann ich Daten zusammenfassend beschreiben?

Die beschreibende Statistik versucht die vorhandenen Daten zu beschreiben d.h. im wesentlichen die Eigenschaften einer grossen Anzahl von Fällen in möglichst charakteristische Kennwerte zusammenzufassen. Dies kann in Form von Graphiken und Tabellen geschehen, durch die Errechnung von einfachen Parametern wie dem Mittelwert oder dem Median. Vor allem bei umfangreichem Datenmaterial ist es sinnvoll, sich einen ersten Überblick zu verschaffen. Das entscheidende Charakteristikum der deskriptiven Statistik ist es, dass ausschließlich Aussagen zum Datensatz selbst gemacht werden. Deskriptive statistische Kennwerte beschreiben bei einer Befragung nur, was auf die Teilnehmer einer Befragung selbst zutrifft.
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Das Datenniveau

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Die Frage, was ich mit meinen Daten machen kann, hängt vor allem davon ab, was für eine Art von Daten ich habe. Die Statistiker oder genauer die Meßtheoretiker sprechen von unterschiedlichen Skalenniveaus, die hierfür ausschlaggebend sind. Das Skalenniveau sagt etwas über die Qualität der Daten und über die möglichen bzw. zulässigen Berechnungen aus. Und natürlich welchen statistischen Test man auswählen kann um die Nullhypothese bzw. die Alternativhypothese aufzustellen.

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